林国中[1] 王振宇1* 郭亮[2] 荣起国2

摘要

目的：建立具有详细解剖结构的颈椎三维有限元模型并验证其有效性。

方法：对一名健康成年男性进行颈椎的薄层CT扫描，将CT数据导入到Mimics10.0中得到颈椎的三维图像数据，然后导入到Geomagic studio9.0中得到颈椎的几何模型，最后在ANSYS11.0中建立颈椎的有限元模型。采用与文献中相同的条件，计算模型各节段的运动范围，与文献中数据进行对比以验证有效性。北京大学第三医院神经外科林国中

结果：建立了一个解剖结构详细的颈椎有限元模型，并通过有效性验证。

结论：该模型具有良好的生物逼真度，可用于进一步的研究。

关键词：颈椎；有限元模型；Mimics；Geomagic studio；ANSYS

Abstract

Objective: To establish a 3-dimensional finite element model.

Methods: The co-ordinate data of the vertebras were obtained from the CT scan images of a healthy male adult volunteer’s cervical spine, converted into point cloud data using Mimics software. Geomagic studio was used to establish the geometry model of the C2~C7 cervical spine. The geometry model was meshed and the finite element model was established by ANSYS software. The model was validated by comparing the intersegmental ranges of motion.

Results: A finite element model of cervical spine with intimate anatomy was established and was validated.

Conclusion: The model has good biofidelity and can be used to study the post- laminectomy change of intersegmental ranges of motion.

随着MRI的广泛应用，手术设备与微创外科技术的不断进步，椎管内病变常能在早期获得诊断和治疗，术后远期生存率与功能改善率明显提高，因此脊柱的功能日益受到医师与患者的共同关注。椎板切除术造成后部结构的破坏，可能引起术后脊柱不稳定或畸形，这在活动度最大的颈椎尤其明显。因此，对椎板切除术后颈椎不稳定或畸形的发生机制进行研究，从而改进手术策略，预防术后颈椎不稳定或畸形的发生，具有明显的社会和经济意义。

目前脊柱生物力学模型包括物理模型、在体模型、离体模型和计算机模型。有限元模型属于计算机模型的一种，不仅可以在三个平面内测量模型的活动度，还可以获得其他模型很难获得的内部实验数据。同一个有限元模型可以用来进行多种测试，反复使用，大大降低了实验成本。在目前有限元建模方法中，图像建模通过CT和MRI获得的几何断层图像数据提取边界轮廓数据进而完成几何建模，其数据量大，建模精度较高，成本相对较低，是目前建模普遍采用的方法。但颈椎模型的建立与应用则起步较晚，为了让颈椎有限元模型能够更广泛的应用于各种椎板切除术的研究，本文拟通过CT图像建立一个几何结构精确，解剖结构描述全面，生物逼真度高的颈椎有限元模型，为阐释颈椎椎板切除术后的生物力学变化提供工具。

1 材料与方法

1.1 建模环境

CPU：AMD Athlon 7750 双核 2.70G中央处理器；内存：4G；显卡：ATI Radeom HD 4670，512m显存；操作系统：Windows XP/Professional；显示器：22吋液晶显示器；硬盘：500G。

1.2样本数据采集

为了使所建立模型具有普遍意义，本文选用的数据来自于接近国人50百分位体型的健康成年男性志愿者（年龄22岁，身高1.75m，体重65kg）。采用GE LightSpeed VCT计算机断层扫描系统对志愿者颈椎进行扫描，获得颈椎椎骨坐标数据。在成像过程中，要求志愿者颈椎位于扫描视野中心，保持纵轴方向不动，扫描范围从枕骨-胸1。扫描条件120Kv，280mA，层厚1mm，层距1mm。扫描后进行颈椎的三维重建，得到矢状面和冠状面的断层图像。各断层图像以DICOM格式刻录在光盘上保存。

1.3 建模过程

将DICOM格式的CT图像直接导入到Mimics（版本号：10.0，Materialise公司，比利时）软件中，对数据进行前处理。明确图像在三维空间内的方向后，软件自动形成各层面骨组织轮廓曲线。在Mimics软件中通过灰度值来提取颈椎骨骼的轮廓线数据。采用软件默认的CT骨质阈值范围226-3071，选择建模所需区域的骨质后，根据所选区域的灰度值，Mimics软件自行将灰度值范围内相连的区域进行延伸，同时自动去除不相连的此灰度值范围内的区域（图1）。然后删除不需要的图片，对剩余图片进行一定的编辑修正，保存成stl文件。将此stl格式文件导入Geomagic studio软件（ 版本号：9.0，Geomagic公司，美国）中，考虑到颈椎结构的复杂性和研究中对颈椎几何精度的要求，采用点一面法进行逆向建模，根据椎体各部分的曲率变化情况划分成多个区域，将各区域的点云数据进行拟合生成颈椎几何模型。然后利用平滑算法和格式转换功能将其转化为三维实体模型，将生成的实体模型保存成iges格式文件，用ANSYS软件(版本号：11.0，ANSYS公司，美国)读取该文件，得到颈椎骨的实体。用实体表面上的划分好的线形成分割面，将颈椎分成椎体，小关节，椎板，棘突，椎弓根和横突。使用extrude功能，利用已经划分好的相邻两颈椎上表面和下表面，生成终板的实体。然后利用同一椎间隙两终板进行表面生成，并在两个面之间先连线，再生成面，最终形成一个封闭曲面，利用封闭曲面按比例生成髓核和纤维环。利用同样的方法在椎体的前后表面生成前纵韧带和后纵韧带的实体。最终得到颈椎的实体模型（图2）。

不同的结构需要采用不同的单元类型进行模拟，其材料参数主要参考已发表的参考文献资料[1-4]（表1）。其中皮质骨壳体平均厚度设置为0.3mm，前纵韧带的厚度设置为1.5mm，后纵韧带的厚度设置为2.3mm。而小关节定义为无摩擦的面一面接触。为了节省计算分析时间，对颈椎骨骼均采用各向同性材料来近似处理。然后采用四面体网格划分法对模型进行网格剖分，生成全颈椎有限元模型（图3）。

模型的验证是有限元模型不断改进到最终可以应用的关键环节[5]。采用与Ng相同的加载方式与边界条件[3]，如图4所示，1. 5Nm的纯转矩根据右手螺旋法则沿1,2,3坐标方向加载于C2椎体上表面以产生相应矢状面、冠状面、轴面内的转矩，用以模拟前后屈伸、左右侧弯、左右轴向旋转的加载。将模型的响应与文献[3, 6-11]实验结果数据对照来验证模型在相同载荷边界条件下的有效性。

2 结果

所建颈椎模型包含6个颈椎，5个椎间盘及相应的韧带与关节囊，颈椎的椎体、横突、椎弓根、小关节、椎弓板和棘突，椎间盘的终板、髓核和纤维环均分别模拟。所建模型几何结构精确，解剖结构描述全面，生物逼真度高。整个颈椎模型由344932个实体单元，9190个壳体/线单元组成，节点总数434590。

模型的验证利用颈椎节段间的活动度(节段旋转角度，°)为指标，利用其他学者的在体、离体、有限元研究结果对本模型进行屈伸、侧弯、旋转载荷下的有效性验证(见表2~4)。从对比结果可以看出，本模型在各载荷模式下的节间运动范围与公开发表的文献数据大体趋势一致。

3 讨论

人的颈椎是一种复杂的结构，其基本生物力学功能有三个方面：运动功能、承载功能和保护功能。颈椎稳定系统包括三部分：被动系统（椎体、间盘和韧带）、主动系统（颈椎周围的肌肉和肌腱）和神经系统[12]。颈椎是由脊椎骨、椎间盘和周围肌肉、韧带共同组成的综合受力系统，对其进行力学分析十分困难。

为了解颈椎的活动度，内部应力等的变化，本研究决定采用有限元素法来建立颈椎的生物力学模型。本研究遵循Yoganandan[13]提出的颈椎有限元建模的要素：解剖轮廓（几何特征）、材料特性、边界条件和载荷、模型验证，使所建模型准确代表被模拟的实体。从建模结果可以看出，该模型几何结构精确，解剖结构描述全面，生物逼真度高，能用于各种椎板切除术条件下的颈椎曲度与活动度研究，为阐释颈椎椎板切除术后的生物力学变化提供了工具。

3.1 颈椎有限元模型的几何特征

几何结构的精确对于模型的有效性非常重要。Saito等于1991建立的颈椎二维模型因过分地单纯化了椎体几何模型和内部关节，导致载荷分配和压力分布的结果不切合实际[14]。Kleinberger等建立的C0-T1的三维有限元模型(包括椎体、椎间盘和后部结构及韧带)由于缺乏重要解剖结构如关节突等，导致一定局限性，应用结果也不令人满意[15]。而后期Voo等采用 CT数据和FE模型软件I-DEAS重建颈椎三维立体模型[16]。该模型提供了颈椎精确的表面几何形态，包括关节面和其在颈椎间的相对位置，远优于Kleinberger和Saito等的模型。

为使所建模型的几何特征精确可信，本研究对志愿者的颈椎进行薄层CT扫描，然后通过专业软件MIMICS直接从薄层（层厚1mm）CT扫描数据（DICOM格式）读取本模型的骨骼几何特征，在MIMICS中对图像处理后提取出椎骨的外表面，将数据转换为逆向工程软件Geomagic可读取的stl格式。用Geomagic 处理stl文件，将三角网格划分成曲面，划分曲面时注意保存成有限元分析软件可读取的iges格式文件。基于薄层CT和DICOM格式数据直接进行几何建模能精确反应骨骼的解剖轮廓。此外，通过MIMICS建立的几何模型还保存有骨骼内部的密度信息，从而为根据不同的密度定义不同的材料属性提供了便利。

韧带、终板、髓核、纤维环等软组织的几何信息无法通过原始CT图像上准确获取，一般需要结合解剖研究和尸体冷冻薄层连续切片等方法确定韧带起止点、长度、宽带和横截面积以及终板、髓核和纤维环的面积、厚度[13, 17, 18]。本研究无法获取尸体冷冻切片信息，软组织的几何信息来自解剖研究。

3.3 颈椎有限元模型的材料属性

在有限元建模中所建立的模型最终是要用于研究所模拟生物体的生物力学反应，因此模型的生物逼真度也十分重要。这主要与模型的材料有关，因此，材料的定义也是有限元模型建立的一个关键部分。由于颈椎的研究起步较晚，颈椎相关材料数据比较稀缺，所以早期的模型材料定义比较简单，如Kleinberger等人所建立模型将椎骨简单的定义为刚体材料，椎间盘定义为弹性材料，韧带采用线弹性材料等等，整个模型所用材料比较单一，这与实际颈椎材料的复杂多样相差甚远[15]。同时，由于腰椎与颈椎在组成和结构上比较近似，且有比较丰富的文献资料，部分研究者开始采用腰椎的材料参数来代替颈椎材料参数。然而，颈椎与腰椎在人体结构中的生物力学作用是不同的，他们的材料性质自然也是有区别的，简单的材料替换会导致模型运算结果不准确，甚至失真。Kumaresan等认为同硬组织结构的材料性质相比，软组织的材料性质对颈椎的内部与外部反应的影响更大[19]。Ng等研究发现间盘纤维环，松质骨和皮质骨的材料性质对颈椎生物力学有明显影响[20]。

Carter等的研究认为骨质的抗压强度和密度的经验函数关系适用于松质骨和皮质骨[21]。他们认为，皮质骨和松质骨在组成成分、显微材料属性是相似的，都是固、液双相的多孔材料结构（two-phase porous material）；松质骨和皮质骨的区分是根据骨质孔隙率（bone porosity）进行的，这种区分具有一定的随意性；骨质各向异性的材料属性部分归因于骨质中孔的几何形状和方向。目前在皮质骨的模拟上通常采用壳单元或实体单元，杨氏模量设为12000Mpa[14, 22]。松质骨的模拟采用实体单元，杨氏模量100~450Mpa[14, 23]。本研究中皮质骨与松质骨分别采用壳单元与实体单元，杨氏模量分别为12000Mpa和450Mpa。后部结构按文献报道采用实体单元，杨氏模量3500Mpa[22]。本研究的加载范围均在生理范围内，因此所采用的方法是基本可行的。

对于关节突关节，部分文献采用对关节软骨和关节滑液分别进行模拟[22]；也有采用面-面接触元素进行模拟的，由于关节被关节囊包裹，滑膜和滑液的存在使得关节面间的摩擦非常小，因此在本研究的模型中将关节突关节模拟为面-面接触模型，关节的面一面接触都定义为无摩擦特性。

因为与较硬的结构骨骼相比，颈椎模型的生物动力学特点更易受软组织材料的属性变化的影响，因此定义各种软组织的材料属性十分重要。韧带由弹性纤维和胶原纤维构成，连于相邻的椎骨之间。由于韧带是纤维组织，在载荷条件下只能承受张力载荷。因此，对颈椎的韧带如黄韧带，棘间韧带，棘上韧带均采用只具有张力性质的线性材料来模拟[19]。在本研究中对各韧带结构采用只有拉力的线单元模拟，各韧带的杨氏模量黄韧带为10Mpa，棘间韧带和棘上韧带5Mpa，关节囊20Mpa。而前纵韧带与后纵韧带因为与椎体前后表面贴附较紧密，以实体单元模拟，其杨氏模量前纵韧带和后纵韧带均为15Mpa。终板的模拟采用壳单元或实体单元，其杨氏模量500~600 Mpa[14, 19]。本研究中，终板采用实体单元杨氏模量定位500Mpa，髓核与纤维环采用实体单元模拟，其杨氏模量均为3.4Mpa[19]。

本文参考现有的颈椎材料实验数据，并根据颈椎各结构的生物力学作用，将现有材料参数进行适当的比例和功能缩放，以保证材料特性与它们在载荷条件下的生物力学响应相匹配，弥补了颈椎材料参数的匾乏，使各材料参数之间具有一定的统一性。尽管如此，因为用来定义模型材料特性的实验数据并不是由与其形态特性一一对应的实体测得时，会造成几何外形与材料特性的不一致。因此本文所建立的模型材料参数仍然需要在以后的研究中不断完善。

3.4 颈椎有限元模型在验证

所建立的模型是否能反应该模型所要模拟的对象的生物力学反应，需要经过验证，此过程类似于数学中方程式的验算过程。只用通过验证证明合理才能将模型应用于进一步研究，如果验证不合理，那么该模型所得出的一切实验分析结果将是不准确甚至是错误的[13, 24]。模型的验证通常给模型施加一定的载荷，记录模型对外加载荷的反应，将反应数据与相同或类似条件下的实验的反应数据进行对比，看两者是否相符，从而确定模型是否能代表所模拟的真实情况。严格来讲，应该对有限元模型采用和尸体试验研究完全一致的边界条件和载荷进行计算，然后对比二者结果来验证模型是否合理，而且应该用尽量多的各种载荷方式进行验证以确保的有效性。

鉴于研究条件和时间的限制，本研究并没有同时进行尸体实验进行验证，而仅仅根据文献中的数据进行验证。本文的模型在建立完成后，以1.5Nm的载荷，根据右手螺旋法则在矢状面、冠状面和水平面加载于上述模型颈2椎体上表面以产生相应矢状面、冠状面、轴面内的转矩，用以模拟前后屈伸、左右侧弯、顺逆方向旋转的加载。将模型的响应与文献实验结果数据（文献中有限元模型及离体模型对外加载荷反应的数据）对照，本模型的响应数据与文献中数据相符，认为此模型有效。这说明利用这些模型可以对颈椎进行进一步的研究。

但是从模型的验证结果可以看出，本文所建模型得到的数据与其他研究者所得到的数据间存在一定的偏差。对于出现的偏差可能的原因有：①实验仪器和实验方法不同；②实验选用的数据来源不同，如年龄、性别、人种、形态等等的差异可能会对结果产生影响；③由于颈椎结构、材料特性等非常复杂，有限元模型不可避免地会做一定的简化；④各有限元模型研究者对模型的简化方法、材料特性参数的选用、网格划分质量、求解方法的选择等等的不同也可能导致结果的差异。

3.5 颈椎有限元模型建立的其他参数控制

到目前为止，除国内建立的少量的针对中国人体型的全颈椎有限元模型外，大部分的模型数据都是按照欧美国家50百分位人体体型进行采集，而中国人与欧美国家的体格差异比较大，本文在进行数据采集的时候是按照中国人50百分位体型要求进行扫描采集。根据GB 10000-88，中国人的50百分位体型是身高168cm,体重59kg。该标准制定于1988年，而全国第二次大规模的成年人人体尺寸测量尚未完成。近二十年来，中国人的身体素质有了显著的提高，为了让所选数据最大限度的接近现在中国人的50百分位身材，本文将中国人50百分位和国外50百分位人体数据的平均值做为此次数据选择的依据。使本文所建立的全颈椎模型能够更准确地反映中国人体型。

Anderson等提出有限元研究的精确性主要取决于三关键因素：确证、敏感性测试和验证[25]。确证包括评估数值的精确性，在目前大量软件使用时，确证主要是网格划分的效果。模型的敏感性是建立有效模型的关键步骤，主要与输入参数如模型材料的定义有关。模型的验证则是将相同或类似条件下的实验数据与模型数据进行对比，确认模型的结果与所模拟的真实情况相符[22, 26]。

材料属性的定义与模型的验证均在前文已经讨论，确证的因素即网格划分对有限元研究至关重要。网格单元质量的好坏将影响有限元计算结果的精度。Vander Sloten和Vander Perre的研究表明，单元质量差的网格可以使得应力计算结果偏差达到7-100%[27]。因此，针对不同的模型采取合理的网格划分方法来控制单元网格质量是有限元建模过程中极其重要的一项工作。目前网格划分方法主要有四面体网格自动划分法、基于栅格六面体网格自动划分法和映射网格划分法。四面体网格划分方法是通过在所选区域内进行布点，然后将它们联接成四面体，该方法是目前最流行的实体网格划分方法之一，几乎在所有的有限元前处理软件中都可以实现该方法的网格划分。但是在网格三角化过程中，对所生成的单元形状难以控制，网格计算精度相对较低。基于栅格六面体网格自动划分法是首先用一组不相交的尺寸相同或不同的栅格覆盖在目标区域上面，保留完全或部分落在目标区域之内的栅格，删除完全落在目标区域之外的栅格，然后对与物体边界相交的栅格进行调整、剪裁和再分解等操作，使其更准确的逼近目标区域，最后对内部栅格和边界栅格进行栅格级的网格剖分，进而得到整个目标区域的有限元网格。这种方法实现了网格生成的自动化，网格生成速度非常快，但是边界单元的质量较差，而且所生成的单元尺寸相近，网格密度很难得到控制。映射网格划分方法既是结构化网格生成方法，又是非结构化网格生成方法，它是通过适当的映射函数将待剖分物理域映射到参数空间中形成规则参数区域，然后对规则参数区域进行网格剖分，最后将参数域的网格反向映射回物理空间，从而得到物理域的有限元网格。该方法算法简单、计算速度快、单元质量好、单元密度可控制，既可生成结构化网格又可生成非结构化网格。但是，当三维实体的表面是十分复杂的自由曲面时，该方法的逼近精度不高，人工分区比较困难，网格划分耗时较长。基于栅格六面体网格和映射网格的计算精度相当，四面体网格计算精度较差[28]。因为颈椎三维实体的表面是比较复杂的自由曲面，而且本研究主要是研究模型在椎板切除后的活动度及应力分布的变化，因此本文采用四面体网格划分方法。

3.6 本研究所建有限元模型的不足

虽然理论上有限元法适用于任何复杂结构，但在颈椎生物力学研究中仍有许多问题待解决。本文所建颈椎模型虽然经过了对比验证，但这并不意味着可以用此研究有关颈椎生物力学的所有问题。本模型在建模上存在以下不足：首先，模型骨性结构与椎间盘采用各向同性的线性材料模拟。而实际上，骨与间盘都是各向异性的粘弹性材料。其次，模型只包括骨性结构、间盘和韧带，而缺少肌肉的模拟。但在颈椎稳定系统中，肌肉是重要的主动系统，对维持颈椎的稳定性具有十分重要的作用。第三，本研究的模型中关节突关节只是以接触元素模拟，而没有对关节软骨，关节滑液分别进行模拟。模型将韧带简化为数根分离的线单元，因此运动时韧带之间的接触被忽略。第四，模型验证都是基于静态或准静态的实验，而对于动态实验如头部的碰撞、颈椎挥鞭运动等的模型响应没有涉及。因此在接下来的研究工作中还需要改进关节突关节和韧带的模拟，增加对肌肉的模拟，并采用更多的实验数据对模型进行验证，以提高模型的可靠性。

有限元模型能够反映机体某一刻、某一点的力学特性。但生物体本身是有组织活性的，都有一个生长、成熟和衰退的过程；一些受损组织具有自我修复和塑形的能力。本研究所建立的有限元模型在生物的适应性方面仍然无能为力。椎体、韧带、椎间盘等组织的力学性质极其复杂，难以得到足够和可靠的测定数据，而离体实验所得的数据可能与生理情况存在差异，因此本研究中颈椎有限元模型的材料属性的定义还应进一步完善。颈椎组织材料的各向异性、不均匀性和非线性等使自身的结构关系难以确定；而单元的划分、节点的选择、载荷及边界条件的规定在一定程度上是人为的，本研究所建模型还不能完全体现人体颈椎真实的生物力学特性。因此，目前所建颈椎有限元模型尚有一定的局限性，需要进一步完善，与更多实验结果进行比较来进一步核实。

4 结论

颈椎模型的建立是进行颈椎生物力学研究的前提。本文根据中国人50百分位健康成年男性志愿者CT图像数据建立了包含颈椎各主要韧带的颈椎有限元模型(颈2-7 )。该模型对颈椎皮质骨、松质骨和韧带分别采用了8节点壳单元，10节点四面体实体单元和仅有拉力的2节点线单元单元进行模拟。通过采用既往有限元模型及离体实验的数据对所建颈椎模型的有效性进行了验证，验证结果表明该模型具有较好的生物逼真度，可用于进一步的研究。而肌肉等软组织的模拟，材料特性的模拟和广泛的适用性需在颈椎有限元建模的研究中进一步完善。

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